1. หยดน้ำรูปทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 นิ้ว ตกลงในกรวยกลม 500 หยดก็เต็มพอดี ถ้ากรวยกลมมีส่วนสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางปากกรวย กรวยใบนี้สูงกี่นิ้ว
- 1
- 2
- 5
- 8
วิธีทำ ข้อนี้ต้องวิเคราะห์โจทย์ดีๆนะคับ จากโจทย์เราจะได้ว่า หยดปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดจะเท่ากับปริมาตรกรวยกลมพอดี
ปริมาตรหยดน้ำก็คือปริมาตรทรงกลม \(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\)
ปริมาตรกรวยกลม \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)
ดังนั้นปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดเท่ากับ
ปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดเท่ากับ\(=\frac{4}{3}\pi (\frac{0.1}{2})^{3}\times 500\quad\cdots (1)\)
ต่อไปพิจารณาปริมาตรกรวยกลม
ให้ \(r\) เป็นรัศมีของปากกรวย จะได้ว่า \(2r\) จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย
ให้ \(h\) เป็นความสูงของกรวย โจทย์บอกว่าความสูงของกรวยเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย
ดังนั้น \(h=2r\)
จะได้ปริมาตรกรวยกลม \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi r^{2}2r=\frac{2}{3}\pi r^{3}\quad\cdots (2)\)
ต่อไปโจทย์บอกว่าหยดน้ำ 500 หยดเต็มกรวยกลมพอดี นั่นก็คือ สมการที่ \((1)=(2)\) จะได้ว่า
\begin{array}{lcl}\frac{4}{3}\pi (\frac{0.1}{2})^{3}\times 500&=&\frac{2}{3}\pi r^{3}\\500\times \frac{4}{3}\times (\frac{0.1}{2})^{3}&=&\frac{2}{3}r^{3}\\r^{3}&=&\frac{500\times 4\times (0.1)^{3}}{8\times 2}\\r^{3}&=&0.125\\r&=&0.5\end{array}
ดังนั้นกรวยนี้สูง \(h=2r=2\times 0.5=1\) นิ้ว
สามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรรูปเรขาคณิต 3 มิติตามลิงก์ด้านล่างครับ