ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

Details
Parent Category: ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
Category: ความรู้คณิตศาสตร์ม.5
Hits: 23194

ก่อนหน้านี้เราเคยหาควอร์ไทล์ของข้อมูลแล้วแต่เป็นQuartile (ควอร์ไทล์) ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่  วันนี้เราจะมาหาควอร์ไทล์ของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่บ้าง ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่จะเป็นข้อมูลที่อยู่ในลักษณะที่เป็นอันตรภาคชั้นหรือว่ามีการแบ่งช่วงคะแนนนั่นเองครับ ขั้นตอนในการหาควอร์ไทล์ของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ มีขั้นตอนดังนี้

1. เอาข้อมูลมาเรียงโดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากครับ

2. หลังจากเรียงข้อมูลเสร็จแล้ว ก็หาตำแหน่งของข้อมูล โดยใช้สูตร

\[Q_{r}=\frac{r}{4}N \]

เมื่อ \(r=1,2,3\) และ  N  คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด

3. สร้างตารางความถี่สะสมเพื่อบอกตำแหน่งของข้อมูล

4. พอได้ค่าในข้อ 3 และ ข้อ 4 แล้ว ต่อไปแทนค่าในสูตรนี้เพื่อหาค่า \(Q_{r}\)  ออกมาครับสูตรมีอยู่ว่า

\[Q_{r}=L+\left(\frac{\frac{rN}{4}- F_{L}}{f_{x}}\right)I\] 

เมื่อ

\(L\) คือ ขอบล่างที่ควอร์ไทล์นั้นๆตั้งอยู่

\(\frac{rN}{4}\)   คือตำแหน่งของควอร์ไทล์

\(F_{L}\)   คือ ความถี่สะสมในชั้นก่อนหน้า

\(f_{x}\)   คือ ความถี่ในชั้นที่ควอร์ไทล์ตั้งอยู่

\(I\)  คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

อ่านบทความแล้วอาจจะงงๆมาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดกันเลยครับ

แบบฝึกหัด

1. จงหา \(Q_{2}\)  ของข้อมูลต่อไปนี้

ข้อมูล(คะแนนสอบ) จำนวนนักเรียน(f) ความถี่สะสม(F)
1-10 8 8
11-20 10 18
21-30 20 38
31-40 12 50

วิธีทำ  เริ่มหา \(Q_{2}\) กันเลยครับ

เนื่องจากโจทย์เขาเรียงข้อมูล และ หาความถี่สะสมให้เราแล้วต่อไปเราก็หาตำแหน่งของ \(Q_{2}\)  เลยครับ

ตำแหน่งของ\(Q_{2}\)   หาได้จากสูตร

\begin{array}{lcl}Q_{r}&=&\frac{r}{4}\times N\\Q_{2}&=&\frac{2}{4}\times 50\\Q_{2}&=&25\end{array}

ตอนนี้เรารู้ว่า \(Q_{2}\) นี้คือข้อมูลตัวที่ 25  นั่นเอง ไม่ใช่ตอบ 25 นะครับ ก่อนจะทำต่อขออธิบายดูรูปด้านล่างประกอบนะครับ

ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ดูรูปแล้วหวังว่าจะเข้าใจมากยิ่งขึ้นครับ ก็คือ เราจะได้ว่า

\(F_{L}=18\)

\(f_{x}=20\)

\(I=10\)

\(\frac{r}{4}N=25\)

จะเห็นว่า ควอร์ไทล์ที่ 2  คือข้อมูลที่อยู่ในช่วง 21-30  ดังนั้น

ขอบล่างหรือว่า \(L=21-0.5=20.5\)

เอาข้อมูลนี้ไปแทนค่าในสูตรในการหาควอร์ไทล์เลยครับ

\begin{array}{lcl}Q_{2}&=&L+\left(\frac{\frac{rN}{4}- F_{L}}{f_{x}}\right)I\\Q_{2}&=&20.5+\left(\frac{25-18}{20}\right)10\\Q_{2}&=&20.5+3.5\\Q_{2}&=&24\end{array}

แบบฝึกหัดและหัวอื่นๆที่เกี่ยวข้อง

 

fShare