การวัดการกระจายสัมพัทธ์

Details: Written by Administrator; Parent Category: ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์; Category: ความรู้คณิตศาสตร์ม.6; Last Updated: 13 November 2021; Hits: 24473

การวัดการกระจายสัมพัทธ์(measures of relative variation)

ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองชุดขึ้นไป เพื่อตัดสินว่าชุดใดมีการกระจายมาก ชุดใดมีการกระจายน้อย ถ้าใช้ค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์ของข้อมูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบกันย่อมตัดสินได้ยาก เช่น ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 10 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.2 อีกชุดหนึ่งมีค่าตั้งแต่ 200 ถึง 800 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 60.5 จะตัดสินว่าข้อมูลชุดที่หนึ่งมีการกระจายน้อยกว่าข้อมูลชุดที่สองก็อาจจะไม่ถูกต้องนัก เพราะค่าของข้อมูลสองชุดนี้แตกต่างกัน ค่ากลางและค่าแสดงการกระจายย่อมจะต่างกันมากด้วย เพื่อให้การเปรียบเที่ยบมีความหมาย จึงนิยมหาอัตราส่วนที่หาได้มาเปรียบเทียบกัน อัตราส่วนเหล่านี้มีชื่อเรียกนำหน้าว่า สัมประสิทธิ์ เช่น อัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชัดเดียวกัน เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย สัมประสิทธิ์ที่ใช้วัดการกระจายสัมพัทธ์มีดังนี้

1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย (Coefficient of range)

\[C.R.=\frac{x_{max}-x_{min}}{x_{max}+x_{min}}\]

2. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Coefficient of quartile deviation)

\[C.Q. =\frac{Q_{3}-Q_{1}}{Q_{3}+Q_{1}}\]

3. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของประชากร (Coefficient of mean deviation)

\[C.M.=\frac{M.D.}{\mu}\]

4. สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของตัวอย่าง (Coefficient of mean deviation)

\[C.M.=\frac{M.D.}{\bar{X}}\]

5 .สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของประชากร (Coefficient of variation)

\[C.V.=\frac{\sigma}{\mu}\]

6. สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของตัวอย่าง (Coefficient of variation)

\[C.V.=\frac{s}{\bar{X}}\]

ต่อไปมาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดของการวัดการกระจายสัมพัทธ์

1. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรฝันของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 และ ส่วนเบี่ยงมาตรฐานเท่ากับ 1.2

วิธีทำ จาก

\begin{array}{lcl}สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน&=&\frac{\sigma}{\mu}\\&=&\frac{1.2}{12}\\&=&\frac{12}{120}\\&=&0.1\end{array}

2. จากการสำรวจข้อมูลการใช้ยางรถยนต์สองชนิด ปรากฎว่า

ยางรถยนต์ชนิดที่หนึ่งมีอายุการใช้งานนาน 32 ,28,34,48,23 เดือน

ยางรถยนต์ชนิดที่สองมีอายุการใช้งานนาน 30,55,42,20,36,33 เดือน

ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการใช้ยางชนิดแรกเท่ากับ 2.2 เดือน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการใช้ยางชนิดที่สองเท่ากับ 10.8 เดือน จงพิจารณาว่ายางชนิดใดมีคุณภาพการใช้งานดีกว่า

วิธีทำ

\(อายุเฉลี่ยของยางชนิดที่ 1 =\frac{32+28+34+48+23}{5}=33 เดือน \)

\(อายุเฉลี่ยของยางชนิดที่ 2 =\frac{30+55+42+20+36+33}{6}=36 เดือน \)

\(สัมประสิทธิ์ของการแปรผันยางชนิดที่ 1 =\frac{2.2}{33}=0.07\)

\(สัมประสิทธิ์ของการแปรผันยางชนิดที่ 2 =\frac{10.8}{36}=0.3\)

ดังนั้น อายุการใช้ยางชนิดที่ 1 มีการกระจายน้อยกว่าชนิดที่ 2 นั่นคือยางชนิดที่ 1 มีคุณภาพดีกว่า

3. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ปรากฎว่านิพนธ์ได้คะแนนอยู่ในตำแหน่ง \(P_{25}\) และนิตยาได้คะแนนอยู่ในตำแหน่ง \(P_{75}\) ถ้าการสอบในครั้งนี้มีส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับ 24 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 0.20 แล้ว นิพนธ์และนิตยาจะสอบได้คะแนนเท่าใด

วิธีทำ จาก

\(Q.D. = \frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\)

และ

\(C.Q. = \frac{Q_{3}-Q_{1}}{Q_{3}+Q_{1}}\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}&=&24\\Q_{3}-Q_{1}&=&48\quad \cdots (1)\\\frac{Q_{3}-Q_{1}}{Q_{3}+Q_{1}}&=&0.20 \quad \cdots (2)\\ (1)\div (2) \rightarrow Q_{3}+Q_{1}&=&\frac{48}{0.20}\\Q_{3}+Q_{1}&=&240 \quad \cdots (3) \\ (1)-(3)\rightarrow Q_{1}&=&96\\ so \quad Q_{3}=144\end{array}

นั่นคือนิพนธ์สอบได้ 96 คะแนน และนิตยาสอบได้ 144 คะแนน

4. จากการสำรวจรายได้ต่อวันของเด็ก 2 กลุ่ม ซึ่งแต่ละกลุ่มมีเด็ก 10 คน และ 15 คน พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของรายได้ของเด็กทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากับ 20 บาท ถ้าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของรายได้ของเด็กทั้งสองกลุ่มเป็น 0.2 และ 0.1 ตามลำดับ จงหาความแปรปรวนของรายได้ของเด็กทั้งหมด

วิธีทำ

กำหนดให้ \(N_{1}\) คือ จำนวนเด็กกลุ่มที่ 1

\(N_{2}\) คือ จำนวนเด็กกลุ่มที่ 2

สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของเด็กกลุ่มที่ 1 = 0.2

สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของเด็กกลุ่มที่ 2 = 0.1

จะได้

\begin{array}{lcl}0.2&=&\frac{\sigma_{1}}{\mu_{1}}\\\sigma_{1}&=&0.2\times \mu_{1}\\\sigma_{1}&=&0.2\times 20\\\sigma_{1}&=&4\end{array}

และ

\begin{array}{lcl}0.1&=&\frac{\sigma_{2}}{\mu_{2}}\\\sigma_{2}&=&0.1\times \mu_{2}\\\sigma_{2}&=&0.1\times 20\\\sigma_{2}&=&2\end{array}

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}ความแปรปรวนของรายได้รวม &=& \frac{N_{1}\sigma_{1}^{2}+N_{2}\sigma_{2}^{2}}{N_{1}+N_{2}}\\&=&\frac{(10)(16)+(15)(4)}{10+15}\\&=&\frac{220}{25}\\&=&8.8 \quad บาท^{2}\end{array}

5. จากการสำรวจรายได้ต่อวันของเด็ก 3 คน ปรากฎผลดังตารางต่อไปนี้

	กลุ่มที่ 1	กลุ่มที่ 2	กลุ่มที่ 3
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(บาท)	25	27	24
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน	3.2	4.1	5

จงหาว่ารายได้ของเด็กกลุ่มไหนที่มีความแตกต่างกันในกลุ่มเดียวกันเองมากที่สุด

วิธีทำ

\(สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของรายได้ของกลุ่มที่ 1 \quad =\frac{3.2}{25}\times 100=12.8 \%\)

\(สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของรายได้ของกลุ่มที่ 2 \quad =\frac{4.1}{27}\times 100 =15.2\%\)

\(สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของรายได้ของกลุ่มที่ 3 \quad =\frac{5}{24}\times 100=20.8\%\)

ดังนั้นในกลุ่มที่ 3 มีรายได้ที่มีความแตกต่างกันในกลุ่มเดียวกันเองมากที่สุด

6. จากผลการสำรวจรายได้ต่อเดือนของคนกลุ่มหนึ่ง ปรากฎว่าพิสัยมีค่าเท่ากับ 3600 บาท และสัมประสิทธิ์ของพิสัยมีค่าเท่ากับ 0.6 จงหาคนที่มีรายได้ต่ำสุดว่าเป็นเท่าใด

วิธีทำ จาก

\(พิสัย = x_{max}-x_{min}\)

\( สัมประสิทธิ์พิสัย\quad = \frac{x_{max}-x_{min}}{x_{mx}+x_{min}}\)

จะได้

\(x_{max}-x_{min}=3600\quad \cdots (1)\)

และ

\(\frac{x_{max}-x_{min}}{x_{max}+x_{min}}=0.6\)

ดังนั้น

\(x_{max}+x_{min}=6000\quad \cdots (2)\)

จาก (1) และ (2) ได้ \(x_{min}=1200,x_{max}=4800\)

เพราะฉะนั้น คนที่มีรรายได้ต่ำสุดคือจำนวน 1200 บาท

7. ผลการสำรวจคะแนนสอบนักเรียน 3 ห้อง เป็นดังนี้

	ควอร์ไทล์ที่ 1	ควอร์ไทล์ที่ 3
ห้อง ก.	25	42
ห้อง ข.	22	60
ห้อง ค.	20	43

วิธีทำ

\(สัมประสิทธิ์ของควอร์ไทล์ \quad =\frac{Q_{3}-Q_{1}}{Q_{3}+Q_{1}}\)

\(สัมประสิทธิ์ของ ควอร์ไทล์ ของห้อง ก. =\frac{42-25}{42+25}=\frac{17}{67}=0.254\)

\(สัมประสิทธิ์ของ ควอร์ไทล์ ของห้อง ข. = \frac{60-22}{60+22}=\frac{38}{82}=0.463\)

\(สัมประสิทธิ์ของ ควอร์ไทล์ ของห้อง ค. =\frac{43-20}{43+20}=\frac{23}{63}=0.365\)

ดังนั้น นักเรียน ห้อง ก. มีความรู้แตกต่างกันน้อยกว่านักเรียนห้อง ข. และ ห้อง ค.

8. จงเปรียบเทียบการกระจายของอายุบุตรสองครอบครับ โดยที่อายุบุตรทั้งสองครอบครัวเป็นดังนี้

อายุบุตรในครอบครับที่หนึ่ง(ปี) 6,5,3,1

อายุบุตรในครอบครัวที่สอง(ปี) 25,24,22,21,17

1) ใช้สัมประสิทธิ์ของพิสัย

2) ใช้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์

3) ใช้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

4) ใช้สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ผลของการเปรียบเทียบที่ได้จากการใช้วิธีทั้ง 4 นี้ เหมือนกันหรือไม่

วิธีทำ

1) ใช้สัมประสิทธิ์ของพิสัย

\begin{array}{lcl}สัมประสิทธิ์ของพิสัยของครอบครัวที่หนึ่ง &=&\frac{x_{max}-x_{min}}{x_{max}+x_{min}}\\&=&\frac{6-1}{6+1}\\&=&0.714\end{array}

\begin{array}{lcl}สัมประสิทธิ์ของพิสัยของครอบครัวที่สอง&=&\frac{x_{max}-x_{min}}{x_{max}+x_{min}}\\&=&\frac{25-17}{25+17}\\&=&0.190\end{array}

จะได้ว่าอายุของครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง

2) ใช้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์

\begin{array}{lcl}สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์&=&\frac{Q_{3}-Q_{1}}{Q_{3}+Q_{1}}\end{array}

เราต้องหาตำแหน่งของ \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\) ก่อนครับ

ตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(4+1)=1.25\)

จะได้ \(Q_{1}=1+(2\times 0.25)=1.5\)

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(4+1)=3.75\)

จะได้ \(Q_{3}=5+(1\times 0.75)=5.75\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ครอบครัวที่หนึ่ง &=&\frac{5.75-1.5}{5.75+1.5}\\&=&0.586\end{array}

ต่อไปทำครอบครัวที่สองบ้างครับ

ตำแหน่ง\(Q_{1}\) ของครอบครัวที่สองคือ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(5+1)=1.5\)

จะได้ \(Q_{1}\)ของครอบครัวที่สองคือ \(17+(4\times 0.5)=19\)

ตำแหน่ง\(Q_{3}\) ของครอบครัวที่สองคือ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(5+1)=4.5\)

จะได้ \(Q_{3}\)ของครอบครัวที่สองคือ \(24+(1\times 0.5)=24.5\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ครอบครัวที่สอง&=&\frac{24.5-19}{24.5+19}=0.126\end{array}

จะได้ อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง

3) ใช้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย \(=\frac{M.D.}{\bar{X}}\)

เราต้องหา \(\bar{X}\) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย(M.D.) ออกมากให้ได้ก่อนนะครับ

\(\bar{X}\) ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ \(\frac{6+5+3+1}{4}=3.75\)

\(M.D.\) ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ\(\frac{(|6-3.75|)+(|5-3.75|)+(|3-3.75|)+(|1-3.75|)}{4}=1.75\)

ดังนั้น

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ \(\frac{1.75}{3.75}=0.467\)

ต่อไปทำของครอบครัวที่สองบ้างครับ

\(\bar{X}\) ของครอบครัวที่สองเท่ากับ \(\frac{25+24+22+21+17}{5}=2.24\)

M.D. ของครอบครัวที่สองเท่ากับ \(\frac{3.2+2.2+0.2+0.8+4.8}{5}=2.24\)

สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยครอบครัวที่สองเท่ากับ \(\frac{2.24}{21.8}=0.103\)

จะเห็นได้ว่าอายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง

4) สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน\(=\frac{s}{\bar{X}}\)

หา \(s\) ของครอบครัวที่หนึ่ง

\begin{array}{lcl}s&=&\sqrt{\frac{(2.25)^{2}+(1.25)^{2}+(-0.75)^{2}+(-2.75)^{2}}{4-1}}\\&=&\sqrt{\frac{14.75}{3}}\\&=&2.217\end{array}

ดังนั้น

สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ \(\frac{2.217}{3.75}=0.591\)

ต่อไปหา \(s\) ของครอบครัวที่สองบ้างครับ

\begin{array}{lcl}s&=&\sqrt{\frac{(3.2)^{2}+(2.2)^{2}+(0.2)^{2}+(-0.8)^{2}+(-4.8)^{2}}{5-1}}\\&=&\sqrt{\frac{38.8}{4}}\\&=&3.114\end{array}

สัมประสิทธิ์การแปรผันของครอบครัวที่สองเท่ากับ \(\frac{3.114}{21.8}=0.143\)

นั่นคือจะได้ว่า อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง

และจะเห็นอีกคือ ผลของการเปรียบเทียบที่ได้จากข้อ 1)-4) เหมือนกัน

ทั้งหมดจึงสรุปว่า อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง

9.ถ้าราคาข้าวเปลือกและราคาข้าวสารต่อถังของร้านค้าข้าวที่สำรวจมาเป็นตัวอย่าง 6 ร้านในท้องที่แห่งหนึ่ง เป็นดังนี้

ราคาข้าวเปลือก(บาท) 72 75 73 74 76 71

ราคาข้าวสาร (บาท) 115 118 112 114 117 110

จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันและสัมประสิทธิ์ของพิสัยของราคาข้าวเปลือกและราคาข้าวสาร พร้อมทั้งเปรียบเทียบการกระจายของราคาข้าวเปลือกและราคาข้าวสาร

วิธีทำ เริ่มทำกันเลยนะครับ ข้อมูลที่โจทย์ให้มาเป็นตัวอย่างในครับ ไม่ใช่ประชากร ดังนั้นเราต้องใช้สูตรให้ถูกด้วย

\[สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของตัวอย่าง=\frac{s}{\bar{X}}\]

\[สัมประสิทธิ์ของพิสัย=\frac{X_{max}-X_{min}}{X_{max}+X_{min}}\]

เมื่อรู้ว่าต้องใช้สูตรอะไรบ้างแล้วต่อไปก็หา \(s\quad ,\bar{X}\) ครับ

เริ่มทำในส่วนของข้าวเปลือกก่อนครับ

ราคาเฉลี่ยของข้าวเปลือก \(\bar{X}=\frac{72+75+73+74+76+71}{6}=73.5\)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานราคาข้าวเปลือก

\begin{array}{lcl}s&=&\sqrt{\frac{(71-73.5)^{2}+(72-73.5)^{2}+(73-73.5)^{2}+(74-73.5)^{2}+(75-73.5)^{2}+(76-73.5)^{2}}{6-1}}\\&=&\sqrt{\frac{17.5}{5}}\\&=&1.871\end{array}

ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของราคาข้าวเปลือกเท่ากับ \(\frac{1.871}{73.5}=0.025\)

ต่อไปทำในส่วนของราคาข้าวสาร

ราคาเฉลี่ยของข้าวสาร\(\bar{X}=\frac{110+112+114+115+118}{6}=114.33\)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานราคาข้าวสาร

\begin{array}{lcl}s&=&\sqrt{\frac{(110-114.33)^{2}+(112-114.33)^{2}+(114-114.33)^{2}+(115-114.33)^{2}+(117-114.33)^{2}+(118-114.33)^{2}}{6-1}}\\&=&\sqrt{\frac{45.3334}{5}}\\&=&3.011\end{array}

ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของราคาข้าวสารเท่ากับ \(\frac{3.011}{114.33}=0.026\)

ต่อไปหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย

สัมประสิทธิ์ของพิสัยของราคาข้าวเปลือกเท่ากับ \(\frac{76-71}{76+71}=0.034\)

สัมประสิทธิ์ของพิสัยของราคาข้าวสารเท่ากับ\(\frac{118-110}{118+110}=0.035\)

จากค่าที่ได้สรุปได้คือ ราคาของข้าวเปลือกต่อถังมีการกระจายน้อยกว่าราคาข้าวสารต่อถังครับ

12. จงพิจารณาข้อความที่กำหนดให้ต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ถ้าเป็นเท็จจงบอกเหตุผล

1) พิสัยของข้อมูลชุดใด อาจจะมีค่ามากกว่าข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดของข้อมูลชุดนั้นก็ได้

ตอบ จาก พิสัย = ข้อมูลมากสุด - ข้อมูลต่ำสุด ดังนั้นพิสัยไม่มีทางมากกว่าข้อมูลมากสุด ครับ

2) ควอร์ไทล์ที่สองมีค่าเป็นสองเท่าของควอร์ไทล์ที่หนึ่ง และควอร์ไทล์ที่สามมีค่าเป็นสองเท่าของควอร์ไทล์ที่สอง

ตอบ เท็จ ไม่จำเป็น ขึ้นอยู่กับค่าของข้อมูลที่นำมาคำนวณ

3) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลชุดใดจะมีค่าเท่ากับมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้นเสมอ

ตอบ เท็จ ไม่จำเป็น เพราะส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์หาจากควอร์ไทล์ที่ 3 และ 1 จะได้ผลอย่างไรอยู่ที่ค่าของตัวเลขซึ่งไม่จำเป็นเท่ากับมัธยฐาน

4) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยอาจจะมีมีค่าน้อยกว่าศูนย์ก็ได้

ตอบ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอเพราะส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นการเฉลี่ยผลต่างโดยใช้จำนวนมากเป็นตัวตั้งจำนวนน้อยเป็นตัวลบจึงไม่น้อยกว่าศูนย์

5) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ามาก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นอาจจะมีค่าน้อยกว่าศูนย์ได้

ตอบ เท็จ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องมีค่ามากว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดูจากสูตรในการหาค่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็ได้ครับซึ่งก็คือ

\[s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{X})^{2}}{n-1}} \] จากสูตรยังไงก็ไม่ได้ค่าติดลบครับเพราะมันมีการยกกำลังสองครับ ต่ำสุดที่เป็นได้คือ ศูนย์ครับ

6) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของข้อมูลของข้อมูลชุดเดียวกันอาจมีค่าเท่ากันก็ได้

ตอบ จริง เช่น ถ้าข้อมูลเท่ากันหมด ส่วนเบี่ยงเบนเป็นศูนย์ ความแปรปรวนก็เป็นศูนย์ด้วยครับ

7) ถ้าทุกๆค่าของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของข้อมูลชุดนั้นจะเท่ากับศูนย์เสมอ

ตอบ จริง

8) โดยทั่วไป การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความถูกต้องและเชื่อถือได้มากที่สุด เมื่อเทียบกับการวัดการกระจายแบบอื่นๆ

ตอบ จริง เพราะส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการนำข้อมูลทุกตัวมาพิจาณาครับ

9) ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แสดงว่า ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมากว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่งเสมอ

ตอบ เท็จ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายสำหรับข้อมูลเพียงชุดเดียว ไม่สามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกับการกระจายของข้อมูล 2 ชุดครับ ถ้าต้องการเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุด ต้องใช้สัมประสิทธิ์การแปรผันครับ

13. ถ้ามีข้อมูลผิดปกติ เช่น ค่าสูงหรือต่ำกว่าค่าส่วนใหญ่ จะมีผลกระทบทำให้ค่ากลางค่าใดและการวัดการกระจายค่าใดมีการเปลี่ยนแปลงไปมาก เนื่องจากค่าผิดปกตินั้น(outliers) แต่กลับไม่กระทบหรือมีผลกระทบน้อยต่อค่ากลางและค่าวัดการกระจายค่าใด จงอธิบาย

ตอบ ถ้ามีข้อมูลผิดปกติจะมีผลกระทบต่อการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต เพราะต้องใช้ทุกค่าของข้อมูลมาคำนวณ ส่วนการวัดส่วนการวัดการกระจายที่มีการเปลี่ยนแปลงไปมากเนื่องจากค่าผิดปกติ คือ ค่าพิสัย เพราะต้องใช้ค่ามากสุดและค่าน้อยสุดในการคำนวณ ในกรณีที่ข้อมูลผิดปกติจะไม่มีผลกระทบหรือมีผลกระทบน้อยต่อค่ากลางที่คำนวณโดยการหาค่ามัธยฐานหรือฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายที่ไม่มีผลกระทบหรือมีผลกระทบน้อยคือ ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ เพราะได้ได้เอาค่ำต่ำสุดหรือสูงสุดมาใช้คำนวณ

*** สามารถอ่านแบบฝึกหัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการวัดการกระจายสัมพัทธ์ ตามลิงค์ด้านล่างอีกคับ