81. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ \(\log_{3x}9+(\log_{3}x)^{2}=2\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. \(\frac{28}{9}\)
2. \(\frac{37}{9}\)
3. \(\frac{31}{3}\)
4. \(11\)

วิธีทำ  ข้อนี้เป็นการแก้สมการลอการิทึม นะคับใครที่ต้องการศึกษาการแก้สมการลอการิทึมเพิ่มเติม ผมจะวางลิงก์ให้ด้านล่างนะคับ ไปอ่านได้เลยมีเยอะมากคับ 

1. การแก้สมการลอการิทึม
2. การแก้สมการลอการิทึม 2
3. การแก้สมการลอการิทึม เวอร์ชันวิดีโอ
4. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการแก้สมการลอการิทึม
5. การแก้อสมการลอการิทึม
6. การหาค่าลอการิทึม
7. ข้อสอบการหาค่าลอการิทึม
8. แบบฝึกหัดการหาค่าลอการิทึม
9. แจกแบบฝึกหัดเรื่องการหาค่าลอการิทึมและการสมการลอการิทึม
10. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการหาค่าลอการิทึม

ข้อนี้ไม่ยาก ถ้าคนมีประสบการหน่อยก็จะรู้ว่าควรใช้เทคนิค การแทนค่าด้วยตัวแปรในการทำข้อนี้ ก็คือ กำหนดให้ \(\log_{3}x=A\)  เสร็จแล้วก็ไปจัดพจนี้ \(\log_{3x}9\) ให้อยู่ในรูปของ \(A\) ให้ได้ เริ่มจัดเลยนะ ค่อยๆอ่านให้ดีๆ

\begin{array}{lcl}\log_{3x}9&=&\frac{1}{\log_{9}3x}\\&=&\frac{1}{\log_{3^{2}}3x}\\&=&\frac{1}{\frac{1}{2}\log_{3}3x}\\&=&\frac{1}{\frac{1}{2}(\log_{3}3+\log_{3}x)}\\&=&\frac{1}{\frac{1}{2}(1+A)}\\&=&\frac{1}{\frac{1+A}{2}}\\&=&\frac{2}{1+A}\end{array}

ดังนั้นตอนนี้เราจะได้ว่า \(\log_{3x}9=\frac{2}{1+A}\) ต่อไปเราก็เริ่มแก้สมการลอการิทึมเลยคับ จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\log_{3x}9+(\log_{3}x)^{2}&=&2\\\frac{2}{1+A}+A^{2}&=&2\\\color{red}{(1+A)}(\frac{2}{1+A}+A^{2})&=&\color{red}{(1+A)}(2)\\2+A^{2}(1+A)&=&2(1+A)\\2+A^{2}+A^{3}&=&2+2A\\A^{3}+A^{2}-2A&=&0\\A(A^{2}+A-2)&=&0\\A(A+2)(A-1)&=&0\\so\\A=0\quad ,A=-2\quad ,A=1\end{array}

พิจารณา \(A=0\)

\begin{array}{lcl}A&=&0\\\log_{3}x&=&0\\so\\x&=&3^{0}\\x&=&1\end{array}

พิจารณา \(A=-2\)

\begin{array}{lcl}A&=&-2\\\log_{3}x&=&-2\\so\\x&=&3^{-2}\\x&=&\frac{1}{3^{2}}\\x&=&\frac{1}{9}\end{array}

พิจารณา \(A=1\)

\begin{array}{lcl}A&=&1\\\log_{3}x&=&1\\so\\x&=&3^{1}\\x&=&3\end{array}

ตอนนี้เราได้ว่า คำตอบทั้งหมดของสมการคือ \(1,\frac{1}{9},3\) ดังนั้นผลบวกของคำตอบคือ

\(1+\frac{1}{9}+3=\frac{37}{9}\quad\underline{Ans}\)