ข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้าเรียงจากน้อยไปหามากแล้ว ได้เป็นลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ \(2, 5, 8, \cdots ,92 \)  ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (o-net 51)

วิธีทำ ข้อนี้ต้องใช้ความรู้ ลำดับเลขคณิต นะคับใช้ไม่เยอะหรอกครับ ก็คือใช้พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตคือ \(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\) อันนี้ครับเอาไว้ใช้หาจำนวนพจน์ทั้งหมดของลำดับนี้ และเอาไว้หาพจน์ใดของลำดับเลขคณิต เริ่มทำกันเลยครับ

เราจะหาก่อนว่า ลำดับ \(2, 5, 8, \cdots ,92 \) นี้มีกี่พจน์ เพื่อจะนำไปหาควอร์ไทล์ที่ 3  จากลำดับที่เขากำหนดให้จะได้ \(a_{1}=2\) และ \(d=5-2=3\)

เริ่ม

\begin{array}{lcl}a_{n}&=&a_{1}+(n-1)d\\92&=&2+(n-1)(3)\\92&=&2+3n-3\\3n&=&93\\n&=&\frac{93}{3}\\n&=&31\end{array}

ดังนั้นลำดับเลขคณิตนี้มีทั้งหมด 31 พจน์หรือว่า 31 ตัวนั่นเองครับ

ต่อไปหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 \((Q_{3})\)

ตำแหน่งของ \((Q_{3}=\frac{3(31+1)}{4}=\frac{3\times 32}{4}=24\)

ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 3 \((Q_{3})\) คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 24 หรือเป็นพจน์ที่ 24 \(a_{24})\) ของลำดับนี้นั่นเองครับ ดังนั้นเราไปหา \(a_{24}\) กันเลย

\begin{array}{lcl}a_{n}&=&a_{1}+(n-1)d\\a_{24}&=&2+(24-1)3\\a_{24}&=&71\end{array}

นั่นคือเราจะได้ว่า ควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 71 นั่นเองครับ