ความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

Details
Parent Category: ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
Category: ความรู้คณิตศาสตร์ม.6
Hits: 3665

ในตัวอย่างนี้ผมจะยกตัวอย่างการหาความแปรปรวน และการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่นะคับ ซึ่งสูตรในการคือ

สูตรการหา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

\[S.D.=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{N}}\]

หรือ

\[S.D.=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}x_{i}^{2}}{N}-(\overline{x})^{2}}\]

สูตรการหา ส่วนความแปรปรวนของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

\[S.D.^{2}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{N}\]

หรือ

\[S.D.^{2}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}x_{i}^{2}}{N}-(\overline{x})^{2}\]

อีกอันหนึ่งคือ สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตกรณีของข้อมูลมีการแจกแจงความถี่คือ

\[\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}x_{i}}{N}\]

ลองทำโจทย์กันเลยครับผม

ตัวอย่าง จงหาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนอนุบาลโดยประมาณจากน้ำหนักจำนวน 100 คน ดังตารางแจกแจงความถี่

วิธีทำ  เราก็เติมข้อมูล ลงไปในตารางครับ แล้วก็เอาไปแทนค่าในสูตรก็แค่นั้นเองครับ 

อย่าลืมนะจุดกึ่งกลาง คือ ค่าต่ำสุด บวก ค่าสูงสุด แล้วหารด้วย สอง นั้นครับ เช่น \(\frac{30+32}{2}=31\)

เมื่อเติมข้อมูลครบและถูกต้องจะได้ ดังนี้

ก่อนจะหา \(S.D.\)  และ \(S.D.^{2}\) ผมของหา ค่าเฉลี่ยก่อนนะคับ

\begin{array}{lcl}\overline{x}&=&\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}x_{i}}{N}\\&=&\frac{3688}{100}\\&=&36.88\end{array}

ต่อไปก็หาความแปรปรวน(\(S.D.^{2})\) เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}S.D.^{2}&=&\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}f_{i}x_{i}^{2}}{N}-(\overline{x})^{2}\\&=&\frac{137002}{100}-1360.134\\&=&9.886\quad kg^{2}\end{array}

ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักนักเรียนอนุบาลคือ

\(S.D.=\sqrt{9.886} \quad kg\)

สามารถหาอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับความแปรปรวนและโจทย์เกี่ยวกับความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเฉลี่ย ตามลิงค์ด้านล่างเลยนะคับ

fShare